yProcessingClub

すみません、許してください

防衛大 開校祭に行ってきた

防衛

防衛大の開校祭（学園祭）に行ってきた。

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訓練展示。
敵と味方に分かれて、陣地を占領するという訓練を行った。FH-70などが支援射撃を行ったりして大迫力であった。


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売店（PXまたはPと呼ぶらしい。免税店ではないが・・・？）にて。
「行軍に最適」とはこういうところでしか見られないキャッチコピーだろう。


PAC3

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ペトリ。

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フェーズドアレイレーダー。

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ミサイルだけじゃなくて、電源車とか一式来ていた。

FH-70

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砲脚ブレード。地面にぶっ刺さっており、発射の衝撃を受け止める。

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写真だとなかなか伝わらないが、戦車の砲身より一回り大きくてとても迫力があった。

10式戦車

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高機動車

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初めて生で見たのだが、めちゃくちゃでかくて笑ってしまった。
ランクルみたいな大きさを想定していたが、予想以上だった。

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後ろから。
運転席と助手席の間が相当空いていることが分かると思う。そのくらい横幅がでかいのである。

カワサキ

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反省点

今回は儀仗隊及び訓練展示の動画撮影を行った。
動画撮影はほとんど初めてだったが、いくつか足りない部分があった。

・AF-Sで撮影した。
AFの切り替えを忘れてしまった。動画撮影前にAF-Cに切り替える必要がある。

・手振れ対策が何もない
レンズまたはカメラに手振れ補正がなく、三脚やスタビライザも持っていなかった。そのため動画が手振れでぶれぶれになってしまった。（そのため、ブログでの公開は断念）

・レンズが広角で寄れない
FH-70の射撃シーンを望遠レンズで撮りたかったが、今回は23mmの単焦点しか持ってなかったのでだめだった。こういうイベントの撮影だと、全体を写す広角レンズつけたカメラ（これは三脚でガチガチに固定しておいて、撮影開始したら一切動かさない）と、要所要所をアップで撮る望遠レンズをつけたカメラ（こっちは自分で構えて撮る）の最低２台は必要である。

・バッテリー切れ
動画撮影は物凄く電気を消費するのか、一瞬でバッテリーを使い果たしてしまった。
そのため、動画を撮影した後はバッテリー切れを心配して満足に写真を撮れなかった。
予備のバッテリーは必須である。

・風切り音対策をしていない
録音は意外と問題なかった。自分が使っているカメラの内蔵マイクは割と優秀であった。ただし、今回は無風のため上手く行ったのであって、強風時だと「ボボボ」という風切り音みたいなのが入りまくるはずである。ウィンドガードを装着すべきであった。

こういうやつね。


以上の反省点をフィードバックし（つまり冬のボーナスをカメラ機材に溶かす）、次回に生かす。

Cisco 1812J購入

ネットワーク

CCNAの勉強のために、中古のCisco 1812Jを買ってみた。 値段は5千円ほど。

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f:id:Yuri-Processing-Club:20181111000019j:plain 外見はこんな感じ。


f:id:Yuri-Processing-Club:20181111000727j:plain PCからコンソールを叩くためのケーブルも買った。


f:id:Yuri-Processing-Club:20181111001356p:plain コンソールは無事表示できた。



今後これを使ってネットワークの勉強をしていく。



余談。

購入場所は秋葉原のNW工房というお店なのだが、入店する前はとてもとても怖かった。外から店内の様子を見たところ秋葉の古くからあるマニアックなお店という感じで、入るには敷居が高く思ったのである。勇気を出して入店し、そして曖昧に相談してみたところ、とても親切に対応していただいた。

僕「会社でCCNAの勉強しろって言われてルータを買ってみようと思うのですが、オススメのやつあります？」
店員さん「希望の機種とかあります？」
僕「まったくわかりません」
店員さん「じゃあこれとかどうですか？」
こんな感じ。

僕のようなズブの素人はボコボコに殴られて「ヨドバシカメラへ帰るんだな」って言われるかと思ってたので、非常にありがたい対応であった。





さらに余談だが、 yuri-processing-club.hatenablog.com 自分のこの記事を見ると、2年前にも「CCENTをとるために勉強してる」って記事を書いていた。そこから2年経ったがネットワークの知識はまるで増えていない。まぁ仕事ではあんまりネットワーク触らないからね・・・・・・。こんな感じだと10年後にも「今年こそネットワーク理解するぞ」って言ってそう。

今回は機材も買ったし、しっかりと勉強していきたい。

メモ：連続と離散の変換　積分

信号処理

数式の離散表現

　数学や信号処理をプログラミングで実装する際，注意すべきは連続と離散の取り違えである．数学などの専門書においては数式は連続型であるが，プログラミングする場合は離散型に適度に読み変える必要がある．今回は簡単に積分の離散表現を示す．

結論

y=s(t)の積分は以下．

Y=\int s(t)dt


これを離散的に表現すると，

y=s(nT_s)の積分は以下．

Y=\Sigma _{n=0} ^{N-1} T_s s(nT_s)

ここでT_sはサンプリング周期．

くわしい説明

y=s(t)はこういう形だとする．
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これを時間間隔T_sでサンプリングしたのがs(nT_s)である．
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Y=\int s(t)dtはグラフの面積を表している．

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これを離散的に表現すると，T_s s(nT_s)で表される長方形の面積の合計値で近似することになる．

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終わり

仕事でここを取り違えて大ポカをやらかしてしまったので，忘れないようにブログにてメモした．

瞬時周波数についてのふわっとした解釈

信号処理

記憶の整理のためにメモ．
記事の正しさに責任は持ちません．

追記。
↓qiitaに記事を投稿した。ブログ記事の焼き直しだが、より詳しく書いてるので良かったら見て欲しい。
qiita.com


瞬時周波数とは？

ある信号（音響信号など）の周波数の時間変化（変調と言ったりする）を調べたい欲求がある人もいるだろうが，そういうのを調べるのを時間周波数解析という．時間周波数解析において一番知りたいのは「（目的の信号の）周波数の時間変化」であり，これは位相を時間微分することで求められ，これを瞬時周波数と呼ぶことにする．（速度の時間変化は速度を微分すると求められ，これはどうやら加速度と言うらしいのだが，位相を微分したものは瞬時周波数と言う．）


簡単にまとめると，

ある一瞬の周波数を知りたい
　↓
位相を時間微分する

という素朴な考え方だ．


　　

周波数が一定の信号

周波数が時間変化する信号を考える前に，
まず周波数が一定の信号を考える．

振幅1，周波数f_0（一定）である信号s(t)
s(t)=\cos(2 \pi f_0 t)
ここで位相 2 \pi f_0 tを微分すると2 \pi f_0であり，瞬時周波数は時間変化せず、周波数が一定であることを再確認できる．

周波数が時間変化する信号

次に周波数が時間変化する信号を考える．
瞬時周波数をf'(t)で表す．

t=0[\mathrm s]でf'(0)=1000[\mathrm {Hz}]，
t=10[\mathrm s]でf'(10)=5000[\mathrm {Hz}]，
と周波数が線形変化する場合，
瞬時周波数の時間-周波数グラフは以下のようになる．

このグラフの式は
\begin{eqnarray*} f'(t)&=&\frac{5000-1000}{10-0}t + 1000\\ &=&400t+1000 \end{eqnarray*}

周波数の時間変化を見るには位相を微分すれば良かったので，逆向きに考えると，このような周波数の時間変化を持つ位相はf'(t)を積分すれば求められる．

\begin{eqnarray*} f(t)&=&\int f'(t)dt\\ &=&\int (400t+1000)dt\\ &=&200t^2+1000t \end{eqnarray*}

これを\cos()の中に入れると，
周波数が時間変化する信号
s(t)=\cos(2\pi(200t^2+1000t))
が出来上がる．
このスペクトログラムを求めると，

となり，期待通りの信号となった．

ちなみに，このように線形に周波数が変調する信号をLFM信号(Linear Frequency Modulated Signal，線形周波数変調信号)とか線形チャープ信号と言ったりする．

別の例

瞬時周波数が
g'(t) = 500\sin(2 \pi t) + 500t + 3000
となる信号を考える．
g'(t)のグラフは以下．

これもg'(t)を積分して，
g(t) = \int g'(t)dt = -\frac{500}{2 \pi} \cos(2 \pi t) + 250t^2 + 3000t
であり，これを\cos()に入れて，
信号s(t)=\cos\left( 2 \pi \left( -\frac{500}{2 \pi} \cos(2 \pi t) + 250t^2 + 3000t \right) \right)が出来上がる．
このスペクトログラムは

となって期待通りである．



TIME-FREQUENCY ANALYSIS Example 1.3

信号処理

TIME-FREQUENCY ANALYSISの例題を解き進める．

Example 1.3

\begin{eqnarray*} s(t) = (\alpha / \pi)^{1/4} \mathrm{e}^{-\alpha t^2 /2 + j\beta t^2 /2 + j \omega_0 t} \end{eqnarray*}
のBandwidth \sigma_\omegaを求めよ．



解答

解答方針

{\sigma_{\omega}}^2 = \langle \omega^2 \rangle - \langle \omega \rangle^2であり，

今回は1.4 SIMPLE CALCULATION TRICKSで紹介されている
\langle \omega \rangle = \int \omega |S(\omega)|^2d\omega=\int s^* (t) \frac{1}{j}\frac{d}{dt}s(t)dt
\begin{eqnarray*} \langle \omega^2 \rangle = \int \omega^2 |S(\omega)|^2d\omega&=&\int s^* (t) \left( \frac{1}{j}\frac{d}{dt} \right) ^2 s(t)dt\\ &=&-\int s^*(t)\frac{d^2}{dt^2}s(t)dt\\ &=&\int \left|\frac{d}{dt}s(t) \right|^2dt \end{eqnarray*}
の結果を用いて計算する．

\langle \omega \rangleの導出

\begin{eqnarray*} \frac{1}{j}\frac{d}{dt}s(t)&=&\frac{1}{j} (\alpha / \pi)^{1/4} \left( -\alpha t^2 /2 + j\beta t^2 /2 + j \omega_0 t \right)' \mathrm{e}^{-\alpha t^2 /2 + j\beta t^2 /2 + j \omega_0 t}\\ &=& \frac{1}{j} (\alpha / \pi)^{1/4} \left( -\alpha t + j \beta t + j\omega_0 \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2 /2 + j\beta t^2 /2 + j \omega_0 t}\\ &=& (\alpha / \pi)^{1/4} \left( j\alpha t + \beta t + \omega_0 \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2 /2 + j\beta t^2 /2 + j \omega_0 t}\\ \end{eqnarray*}

s^*(t) = (\alpha / \pi)^{1/4} \mathrm{e}^{-\alpha t^2 /2 - j\beta t^2 /2 - j \omega_0 t}

\begin{eqnarray*} \langle \omega \rangle &=&\int s^* (t) \frac{1}{j}\frac{d}{dt}s(t)dt\\ &=& \int (\alpha / \pi)^{1/4} \mathrm{e}^{-\alpha t^2 /2 - j\beta t^2 /2 - j \omega_0 t} (\alpha / \pi)^{1/4} \left( j\alpha t + \beta t + \omega_0 \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2 /2 + j\beta t^2 /2 + j \omega_0 t}dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}} \int \left( j\alpha t + \beta t + \omega_0 \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}} \int \left( j\alpha t + \beta t \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt + \omega_0\sqrt{\frac{\alpha}{\pi}} \int \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}} 0 + \omega_0 \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\\ &=& \omega_0 \end{eqnarray*}



\langle \omega^2 \rangleの導出

\begin{eqnarray*} \langle \omega^2 \rangle &=&\int \left|\frac{d}{dt}s(t) \right|^2dt\\ &=& \int \left| (\alpha / \pi)^{1/4} \left( -\alpha t + j \beta t + j\omega_0 \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2 /2 + j\beta t^2 /2 + j \omega_0 t} \right|^2 dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{ \pi}} \int \left| -\alpha t + j \beta t + j\omega_0 \right|^2 \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{ \pi}} \int \left( \left( \alpha t \right)^2 + \left( \beta t + \omega_0 \right)^2 \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{ \pi}} \int \left( \alpha^2 t ^2 + \beta ^2 t^2 + 2 \beta \omega_0 t + \omega_0 ^2 \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{ \pi}} \int \left( \left( \alpha^2 + \beta^2\right) t ^2 + 2 \beta \omega_0 t + \omega_0 ^2 \right) \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{ \pi}} \left( \left( \alpha^2 + \beta^2 \right) \int t^2 \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt + 2 \beta \omega_0 \int t \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt+ \omega_0 ^2 \int \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt \right) \cdots (*)\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{ \pi}} \left( \left( \alpha^2 + \beta^2 \right) \frac{1}{2 \alpha} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} + 2 \beta \omega_0 0+ \omega_0 ^2 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} \right) \cdots (**)\\ &=& \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2 \alpha} + \omega_0 ^2 \end{eqnarray*}

(*)→(**)の変形に関しては，
ガウス積分の公式から\int t^2 \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt = \frac{1}{2 \alpha} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}，\int \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dt= \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}を用いた．
また， \int t^2 \mathrm{e}^{-\alpha t^2}dtは\int (偶関数) dt = 0である．

まとめ

\begin{eqnarray*} {\sigma_{\omega}}^2 &=& \langle \omega^2 \rangle - \langle \omega \rangle^2\\ &=& \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2 \alpha} + \omega_0 ^2 - \omega_0 ^2\\ &=& \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2 \alpha} \end{eqnarray*}

TIME-FREQUENCY ANALYSIS Example 1.1

信号処理

TIME-FREQUENCY ANALYSISの例題を解き進める．

Example 1.1

\begin{eqnarray*} s(t) = (\alpha / \pi)^{1/4} \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2/2+j\varphi(t)} \end{eqnarray*}
の標準偏差\sigma_tを求めよ．



解答

{\sigma_t}^2 = \langle t^2 \rangle - \langle t \rangle^2より，
\langle t^2 \rangleと\langle t \rangleをそれぞれ求める．

\langle t \rangleの導出

\langle t \rangleは以下で与えられる．
\begin{eqnarray*} \langle t \rangle &=& \int t | s(t) |^2dt \end{eqnarray*}

まず | s(t) | を求める．
\begin{eqnarray*} | s(t) | &=& | (\alpha / \pi)^{1/4} \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2/2+j\varphi(t)} |\\ &=& | (\alpha / \pi)^{1/4}| |\mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2/2} || \mathrm{e}^{j\varphi(t)} |\\ &=& (\alpha / \pi)^{1/4}\mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2/2} \end{eqnarray*}
（※ | \mathrm{e}^{j\varphi(t)} | = \sqrt{\mathrm{e}^{j\varphi(t)}\mathrm{e}^{-j\varphi(t)}}=1）

\begin{eqnarray*} \langle t \rangle &=& \int t | s(t) |^2dt\\ &=& \int t ( (\alpha / \pi)^{1/4}\mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2/2} )^2dt\\ &=& \int t ( (\alpha / \pi)^{1/2}\mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} )dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}}\int t \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt \end{eqnarray*}

次に\int t \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dtを解く．
次のように変形する．
\int t \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt=\int (t-t_0) \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt + t_0 \int \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt
右辺第一項を解く．
t-t_0=vと置くと，
\int (t-t_0) \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt = \int v \mathrm{e}^{-\alpha v^2} dv
vは奇関数，\mathrm{e}^{-\alpha v^2}は偶関数なので，v \mathrm{e}^{-\alpha v^2}は奇関数．
よって， \int v \mathrm{e}^{-\alpha v^2} dv = 0となる．
次に右辺第二項を解くのだが，
ガウス積分の公式から\int \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt = \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}なので，
t_0 \int \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt = t_0 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}
以上より，
\int t \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt = t_0 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}

以上より，
\begin{eqnarray*} \langle t \rangle &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}}\int t \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}} t_0 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\\ &=& t_0 \end{eqnarray*}

\langle t^2 \rangleの導出

\langle t^2 \rangleは以下で与えられる．
\begin{eqnarray*} \langle t^2 \rangle &=& \int t^2 | s(t) |^2dt \end{eqnarray*}
\langle t \rangleを導出した際の結果を用いて，
\begin{eqnarray*} \langle t^2 \rangle &=& \int t^2 | s(t) |^2dt &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}}\int t^2 \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt \end{eqnarray*}

\int t^2 \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dtのところを解く．
\begin{eqnarray*} \int t^2 \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt &=& \int (t-t_0)^2 \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2}dt + 2t_0 \int t \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2}dt - {t_0}^2 \int \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2}dt\\ &=& \frac{1}{2\alpha} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} +2t_0 \times t_0 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} - {t_0} ^2 \times \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\\ &=&\frac{1}{2\alpha} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} + {t_0} ^2 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} \end{eqnarray*}
（ガウス積分より　\int (t-t_0)^2 \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2}dt = \int v^2 \mathrm{e}^{-\alpha v^2}dv = \frac{1}{2\alpha} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}を用いた）


よって，
\begin{eqnarray*} \langle t^2 \rangle &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}}\int t^2 \mathrm{e}^{-\alpha(t-t_0)^2} dt\\ &=& \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}} \left( \frac{1}{2\alpha} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} + {t_0} ^2 \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} \right)\\ &=& \frac{1}{2\alpha} +{t_0} ^2 \end{eqnarray*}


以上より，
\begin{eqnarray*} {\sigma_t}^2 &=& \langle t^2 \rangle - \langle t \rangle^2\\ &=&\frac{1}{2\alpha} +{t_0} ^2 - {t_0} ^2\\ &=& \frac{1}{2\alpha} \end{eqnarray*}

メモ：コーエンクラス　核関数を使うとクロス項が消えるりくつ

信号処理

メモ．
検証していないので，情報に対して責任は一切持ちません．

コーエンクラスはウィグナー分布に似た形の関数＝曖昧度関数と核関数の畳み込みとなっている．
核関数は何をしてるかっていうと，どうやらクロス項を抑制しているっぽい．
なんでクロス項を抑制できるの？と疑問である．
その辺は現在勉強中であるが，どうやら以下のようなイメージらしい．

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核関数はチョイウィリアムス．
値は暗赤色=1，暗青色=0で，原点回りの値を抽出するようなフィルタである．

検証については，
実験的には曖昧度関数などを描いて信号が原点を通る直線になるのか確かめる．
理論的には曖昧度関数の勉強
が必要である．

仕事忙しくなってきたので検証はかなり後になりそう．