メモ：連続と離散の変換　積分

　数学や信号処理をプログラミングで実装する際，注意すべきは連続と離散の取り違えである．数学などの専門書においては数式は連続型であるが，プログラミングする場合は離散型に適度に読み変える必要がある．今回は簡単に積分の離散表現を示す．

$y=s(t)$ の積分は以下．

$Y=\int s(t)dt$

これを離散的に表現すると，

$y=s(nT_s)$ の積分は以下．

$Y=\Sigma _{n=0} ^{N-1} T_s s(nT_s)$

ここで $T_s$ はサンプリング周期．

$y=s(t)$ はこういう形だとする．
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これを時間間隔 $T_s$ でサンプリングしたのが $s(nT_s)$ である．
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$Y=\int s(t)dt$ はグラフの面積を表している．

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これを離散的に表現すると， $T_s s(nT_s)$ で表される長方形の面積の合計値で近似することになる．

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仕事でここを取り違えて大ポカをやらかしてしまったので，忘れないようにブログにてメモした．

yProcessingClub