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信号処理

LFM信号のウィグナー分布を求めよ

yuri-processing-club.hatenablog.com 以前の記事ではのウィグナー分布を求めた. これは周波数がで一定の場合であった.今回は周波数が変調する場合を考える. 問題 のウィグナー分布を求めよ. 解法 Signal Kernel を求める. まずを求める.同様にして, …

ウィグナービレ分布と曖昧度関数とクロス項抑制

クロス項とは? (時間-周波数解析における)クロス項とは,信号が無い部分に出てしまっているスペクトルのことを指しているようである.つまりノイズである.分析結果のSN比向上のためにクロス項抑制が課題となっている. 振幅一定,周波数一定の2信号のウ…

振幅一定,周波数一定の2信号の曖昧度関数を求めよ

曖昧度関数とは? 曖昧度関数(Ambiguity function,不確定性関数)はウィグナービレ分布に似た形の式である. と定義される.また,Signal Kernel を用いて, とも書ける. ウィグナービレ分布 と比較すると, Signal Kernel を で逆フーリエ変換するのが曖…

振幅一定,周波数一定の2信号のウィグナービレ分布を求めよ

ウィグナービレ分布とは? ウィグナービレ分布は時間周波数解析手法の一つであり, と定義される.また,Signal Kernel と定義すると, とも書ける. 問題 のウィグナービレ分布を求めよ. 解法 yuri-processing-club.hatenablog.comこの記事より, のSignal…

振幅一定,周波数一定の2信号のSignal Kernelを求めよ

Signal Kernelとは? と定義され,ウィグナービレ分布などに用いられる. 問題 のSignal Kernelを求めよ. 解法 Signal Kernelは となり,計算終了である. さらに詳しい途中式は下で書くので,気になる方はスクロールされたし. 解答 のSignal Kernel は 詳…

2信号のウィグナービレ分布を求めよ

ウィグナービレ分布 2信号のウィグナービレ分布は? yuri-processing-club.hatenablog.com この記事では 信号が1つ()のウィグナービレ分布を求め, となった.それでは信号ではどうなるだろうか. 問題 のウィグナービレ分布を求めよ. 解法 まずを解析信号…

AM変調信号のウィグナービレ分布

今回も引き続き情報の精度については自信が無い. メモとしてブログに残しておく.yuri-processing-club.hatenablog.comこの記事で,のウィグナービレ分布は になることを計算で確かめた.本記事ではこれの意味を考えていく. 周波数一定()の信号をで変調…

メモ:周波数シフト計算

72ページより計算メモ. ぜんぜんわからん・・・ とりあえず計算メモだけ残しておく. ,と置くと,, ↑この辺かなり微妙である.ヤコビアン行列が云々らしいが・・・?よって,よって, を周波数シフト(またはドップラー)と言うそうだが,何がどうなって…

LFM信号のウィグナービレ分布

71ページから解説.yuri-processing-club.hatenablog.com ここと併せて読まれたし. 上の記事では信号としてを考えた.今回は振幅が時間変化する信号を考える.Signal Kernelは ここでが二次式ならば,limの近似が行え, である.よって, これをフーリエ変…

Signal Kernelの計算方法

66-67ページから解説. ある時間信号の時間-周波数表現があるとして,を逆フーリエ変換したものをと書く.ここでをSignal Kernelと呼ぶことにする.をフーリエ変換するとになるわけだから,数式で書くと, ここではどのような形になるか.ある信号の例として…

s(t)=cos(2πft)のウィグナービレ分布を求めよ

ウィグナービレ分布とは? ウィグナービレ分布とは時間周波数解析法の一種である.「解析信号のウィグナー分布」をウィグナービレ分布といい,ウィグナー分布と比較してクロス項の抑制が期待できる. 問題 のウィグナービレ分布を求めよ. 解法 まず解析信号…

s(t)=cos(2πft)のウィグナー分布を求めよ

ウィグナー分布とは? ウィグナー分布とは時間周波数解析法の一種である. 問題 のウィグナー分布を求めよ. 解法 ウィグナー分布は以下で定義される. は実信号なので,. よって, を代入して, ここで,とおくと, , 加法定理:を用いて, これをに代入…

メモ:連続と離散の変換 積分

数式の離散表現 数学や信号処理をプログラミングで実装する際,注意すべきは連続と離散の取り違えである.数学などの専門書においては数式は連続型であるが,プログラミングする場合は離散型に適度に読み変える必要がある.今回は簡単に積分の離散表現を示す…

瞬時周波数についてのふわっとした解釈

記憶の整理のためにメモ. 記事の正しさに責任は持ちません. 瞬時周波数とは? ある信号(音響信号など)の周波数の時間変化(変調と言ったりする)を調べたい欲求がある人もいるだろうが,そういうのを調べるのを時間周波数解析という.時間周波数解析にお…

TIME-FREQUENCY ANALYSIS Example 1.3

TIME-FREQUENCY ANALYSISの例題を解き進める. Example 1.3 のBandwidth を求めよ. 解答 解答方針 であり,今回は1.4 SIMPLE CALCULATION TRICKSで紹介されている の結果を用いて計算する. の導出 の導出 →の変形に関しては, ガウス積分の公式から,を用…

TIME-FREQUENCY ANALYSIS Example 1.1

TIME-FREQUENCY ANALYSISの例題を解き進める. Example 1.1 の標準偏差を求めよ. 解答 より, とをそれぞれ求める. の導出 は以下で与えられる. まずを求める. (※)次にを解く. 次のように変形する. 右辺第一項を解く. と置くと, は奇関数,は偶関…

メモ:コーエンクラス 核関数を使うとクロス項が消えるりくつ

メモ. 検証していないので,情報に対して責任は一切持ちません. コーエンクラスはウィグナー分布に似た形の関数=曖昧度関数と核関数の畳み込みとなっている. 核関数は何をしてるかっていうと,どうやらクロス項を抑制しているっぽい. なんでクロス項を…

【信号処理基礎】実信号の解析信号への変換方法

自分用メモ.計算が合ってるかは自信が無い. 何かあればコメントいただけるとありがたいです.時間周波数解析手法の一種であるウィグナー分布において,正負の周波数成分を持つ信号や二つ以上の成分から成る信号を分析してみると,その中間部分にスペクトル…

matlab 信号の両端を滑らかに0にする場合はコサインテーパーを使う

実験用に正弦信号を作成することがある.例として1~1.5秒部分に5kHzの正弦波,1.5~3秒部分に10kHzの正弦波が含まれる信号の時間-振幅グラフを図1に,スペクトログラムを図2に示す(スペクトログラムを表示する部分までのmatlabコードを下に示す).スペク…

メモ:ダウンサンプリングの時のやつ

メモ書き. 音声ファイルなどをダウンサンプリングする際, エイリアシング防止のためローパスフィルタにかけるわけだが, これをデシメーションフィルタとも言うっぽい. とりあえず単語だけ覚えておく.

matlab スペクトログラム 周波数軸および時間軸方向に切り取る

スペクトログラムは横軸時間,縦軸周波数,レベルを色の濃淡で表したグラフである.任意の周波数で横方向に切り取ったグラフおよび任意の時間で縦方向に切り取ったグラフを描画してみる. 図解するとこんな感じ.今回はこれらを関数として用意し,mainで呼び出すこ…

SN比計算 SN比から信号の大きさを逆算する

シミュレーション等で信号にノイズを重畳する際、SN比を指定したいことがあると思われる。 検索しても出てこなかったので、自分で記事を書いてみようと思う。 合ってるかは知りません。 [2018/11/11追記ここから] 合っているかは知らないと書いたが、おそら…

離散フーリエ変換 式展開メモ

離散フーリエ変換(DFT)のメモ。 合ってるかは知りません。離散フーリエ変換は以下の通り。 これをベクトル表現すると以下の通り。 要素であらわすと、 となる。 以下、具体的に計算して→が行えるかを確認する。